სავანე მდებარეობს ათონის ნახევარკუნძულის ცენტრში, თვალწარმტაც ადგილზე, დაფნის ნავსადგურიდან კარიესისკენ მიმავალ გზაზე. გადმოცემის თანახმად, მონასტერი დააარსა დედოფალმა პულხერიამ (სხვა წყაროები მიაწერენ იმპერატორებს - კონსტანტინე VI-ს (912-959) და რომანოზ I-ს (914-944). მისი პირველი იღუმენი იყო ღირსი პავლე ქსეროპოტამელი, რომელიც მოხსენიებულია წმინდა მთის I ტიპიკონში.

ეს სავანე XI საუკუნეში ერთ-ერთი მდიდარი და აყვავებული იყო. მისი სამფლობელო გადაჭიმული იყო ივირონისა და წმინდა პავლეს მონასტრებამდე. ამჟამად აქ განლაგებულია სიმონპეტრას, წმინდა გრიგოლისა და დიონისეს სავანეები. დროთა განმავლობაში მონასტერმა სამფლობელოთა ნაწილი დაკარგა, თუმცა არც დღეს არის ღარიბი - მას ეკუთვნის მოზრდილი ტყიანი ფართობები; განსაკუთრებით გამოირჩევა წაბლის ტყე. სავანეს ძალიან გაუჭირდა ჯვაროსნების შემოსევების დროს და მეკობრეების თავდასხმების გამო.

XIV-XV საუკუნეებში ბიზანტიის იმპერატორების და სერბი დიდებულების შეწირულობებით აიგო გოდოლი და სადარაჯო კოშკი, წმინდა ღვთისმშობლის სახელობის ტაძარი, ხოლო 1445 წელს გადაკეთდა საკათედრო ტაძარი.

განსაკუთრებით მძიმე დღეში ჩავარდა ქსეროპოტამი თურქების ბატონობის დროს. დიდი ზარალი მიაყენა სავანეს ხანძრებმა, ხარკმა, გაუთავებელმა ქონებრივმა დავამ მეზობელ მონასტრებთან. 1609 წლის ხანძარმა თითქმის მთლიანად გაანადგურა სავანე. ბერები მაშინვე შეუდგნენ მონასტრის აღდგენას. მათ ეხმარებოდნენ მოლდოვა-ვლახეთის თავადები და თვით სულთანი სელიმ I. 1611 წელს კონსტანტინოპოლის პატრიარქმა ტიმოთე II-მ მონასტრის იღუმენს ღვთისმსახურების დროს მეწამული ფერის მანტიის ტარების უფლება უბოძა. გადმოცემის თანახმად, მანტია შესწირა იმპერატორმა კონსტანტინე პორფიროგენეტმა. სამონასტრო ტაძარი აღადგინეს 1761-1763 წლებში, მოხატეს 1783 წელს. ტაძრის გარდა სავანის ტერიტორიაზე არის 7 ეკლესია. მონასტერს ეკუთვნის 4 კელია და კარიესში - წარმომადგენლობა. ამას გარდა, დაფნის ნავსადგურის ნაგებობათა უმრავლესობა ქსეროპოტამის საკუთრებაა.

სავანეში ინახება მსოფლიოში ყველაზე დიდი ნაწილი პატიოსანი ცხოველმყოფელი ჯვრისა - ერთი ლურსმნის ნახვრეტით. ეს ნაწილი მოთავსებულია ხის ჯვარში, რომელიც, გადმოცემის თანახმად, დედოფალმა პულხერიამ შესწირა მონასტერს.

დღეს ქსეროპოტამს მერვე ადგილი უკავია ათონის მონასტრების იერარქიაში. ახლა იქ ცხოვრობს სამოცამდე ბერი კელიოტების ჩათვლით.